WHAT & WHY
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同一处同时经过多少根细管，用重数 m(x) 记录。很多管重叠并不自动构成反例：重叠如何跨位置、方向和尺度持续出现，才是三维问题的难处。热图是有限采样的可视化，不是定理计算。
Multiplicity Ledger
重叠账本：管束有多挤
用可移动剖面扫描细管束，读出局部重叠、覆盖比例与拥挤位置。
王虹—Zahl 三维挂谷方法导览 · 直观导览，不替代严格证明
一次改变一个参数，观察结构如何变化。快照仅存于此浏览器，不上传云端。
保存输入参数；不保存绘图、相机或操作历史。
交互数学空间— FPS
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结构检查器
MATHEMATICAL CORE
核心公式
m(x) = Σᵥ 1_{Tᵥ}(x)
∫ m(x) dx = Σᵥ |Tᵥ|；重数与联合体积之间存在张力进一步阅读与模型边界
画面由数学运算和有限采样生成。数值精度、迭代次数与绘制范围都有边界；具体限制见结构检查器。帧率受设备性能和参数规模影响。
Larry Guth · Introduction to the proof of the Kakeya conjecture · Guth, Wang, Zahl · A streamlined proof of the Kakeya set conjecture in R3LEARN · TEST · EXPLAIN
本实验可以帮助你理解什么？
- 重叠账本：管束有多挤｜挂谷猜想交互仿真说明什么现象？
- 用可移动剖面扫描细管束，读出局部重叠、覆盖比例与拥挤位置。 在线调节参数、观察模型与数据变化，理解挂谷猜想的核心规律。
- 建议怎样开始探索？
- 先保持其他条件不变，只调整一个参数；再对照模型、测量读数与轨迹，记录变化是否符合核心公式。
- 结果可以直接用于真实工程或科研吗？
- 不能。该场景用于教学和直观理解，采用明确的简化假设与有限数值精度；请结合页面中的模型边界和参考资料解释结果。